（選択問題）
図に示すように、フィードバック接続を含んだブロック線図がある。このブロック線図において、 \( T=0.2 \), \( K=10 \) としたとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、 \( \omega \) は角周波数 [rad/s]を表す。
入力を \( R(j\omega) \), 出力を \( C(j\omega) \) とする全体の周波数伝達関数 \( W(j\omega) \) として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\( \dfrac{10}{1+j0.2\omega} \)
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(2)
\( \dfrac{1}{1+j5\omega} \)
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(3)
\( \dfrac{10}{1+j5\omega} \)
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(4)
\( \dfrac{50\omega}{1+j5\omega} \)
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(5)
\( \dfrac{j2\omega}{1+j0.2\omega} \)
要点
正解は(1)。ブロック線図の前向き経路（フィードバックループ内）の伝達関数を \( G_1(s) = \dfrac{1}{sT} \)、フィードバックを 1 とすると、内部の閉ループ伝達関数 \( G_{in}(s) \) は、 これに直列に要素 \( K \) が接続されているので、全体の伝達関数 \( W(s) \) は、 \( s = j\omega \), \( T=0.2 \),。
詳細解説
ブロック線図の前向き経路（フィードバックループ内）の伝達関数を \( G_1(s) = \dfrac{1}{sT} \)、フィードバックを 1 とすると、内部の閉ループ伝達関数 \( G_{in}(s) \) は、
\[ G_{in}(s) = \dfrac{G_1}{1+G_1} = \dfrac{\frac{1}{sT}}{1+\frac{1}{sT}} = \dfrac{1}{sT+1} \]
これに直列に要素 \( K \) が接続されているので、全体の伝達関数 \( W(s) \) は、
\[ W(s) = K \cdot G_{in}(s) = \dfrac{K}{1+sT} \]
\( s = j\omega \), \( T=0.2 \), \( K=10 \) を代入すると、
\[ W(j\omega) = \dfrac{10}{1+j0.2\omega} \]
となります。
