真空中において、図のように \(x\) 軸上で距離 \(3d\) [m] 隔てた点A \((2d, 0)\), 点B \((-d, 0)\) にそれぞれ \(2Q\) [C], \(-Q\) [C] の点電荷が置かれている。 \(xy\) 平面上で電位が \(0\)V となる等電位線を表す図として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。点A \((2d, 0)\) にある電荷 \(2Q\) からの距離を \(r_A\)、点B \((-d, 0)\) にある電荷 \(-Q\) からの距離を \(r_B\) とすると、電位 \(V\) が \(0\) となる条件は以下の通りです。
詳細解説
点A \((2d, 0)\) にある電荷 \(2Q\) からの距離を \(r_A\)、点B \((-d, 0)\) にある電荷 \(-Q\) からの距離を \(r_B\) とすると、電位 \(V\) が \(0\) となる条件は以下の通りです。
\[ V = k\dfrac{2Q}{r_A} + k\dfrac{-Q}{r_B} = 0 \]
これを整理すると、
\[ \dfrac{2}{r_A} = \dfrac{1}{r_B} \Rightarrow r_A = 2r_B \]
距離の比が \(2:1\) となる点の軌跡は、アポロニウスの円となります。この円は、電荷の絶対値が小さい方（点B）を囲む形になります。
\(x\) 軸上の交点を求めると、
内分点：点BからAに向かって \(1/3\) の距離。座標は \(0\) (原点)。
外分点：点Bから外側に等距離。座標は \(-4d\)。
したがって、原点と点 \((-4d, 0)\) を直径の両端とする円（点Bを囲む円）となります。
