図のように、内部抵抗 \(r=0.1\) \(\Omega\)、起電力 \(E=9\) V の電池4個を並列に接続した電源に抵抗 \(R=0.5\) \(\Omega\) の負荷を接続した回路がある。この回路において、抵抗 \(R=0.5\) \(\Omega\) で消費される電力の値 [W] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。4個の電池は並列接続されているため、電源全体としての等価回路は以下のようになります。合成起電力 \(E_0 = E = 9\) V 合成内部抵抗 \(r_0 = \dfrac{r}{4} = \dfrac{0.1}{4} = 0.025\) \(\Omega\)。
詳細解説
4個の電池は並列接続されているため、電源全体としての等価回路は以下のようになります。
合成起電力 \(E_0 = E = 9\) V
合成内部抵抗 \(r_0 = \dfrac{r}{4} = \dfrac{0.1}{4} = 0.025\) \(\Omega\)
回路全体の電流 \(I\) は、
\[ I = \dfrac{E_0}{R + r_0} = \dfrac{9}{0.5 + 0.025} = \dfrac{9}{0.525} \approx 17.143 \text{ [A]} \]
抵抗 \(R\) で消費される電力 \(P\) は、
\[ P = I^2 R = (17.143)^2 \times 0.5 \approx 293.88 \times 0.5 \approx 146.9 \text{ [W]} \]
最も近い値は 147 W です。
