静電容量が \(1 \mu \text{F}\) のコンデンサ3個を下図のように接続した回路を考える。全てのコンデンサの電圧を \(500\) V 以下にするために、a-b間に加えることができる最大の電圧 \(V_m\) の値 [V] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、各コンデンサの初期電荷は零とする。
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要点
正解は(3)。各コンデンサの静電容量を \(C = 1 \mu \text{F}\) とします。回路は、単独の \(C\)（左側）と、並列接続された \(2C\)（右側）の直列接続です。直列回路では電荷 \(Q\) が共通となるため、電圧は静電容量に反比例して分圧されます。
詳細解説
各コンデンサの静電容量を \(C = 1 \mu \text{F}\) とします。
回路は、単独の \(C\)（左側）と、並列接続された \(2C\)（右側）の直列接続です。
直列回路では電荷 \(Q\) が共通となるため、電圧は静電容量に反比例して分圧されます。
左側のコンデンサの電圧を \(V_1\)、右側の並列部分の電圧を \(V_2\) とすると、
\[ V_1 : V_2 = \dfrac{1}{C} : \dfrac{1}{2C} = 2 : 1 \]
よって、\(V_1 = 2 V_2\) となります。
全体の電圧 \(V_m = V_1 + V_2 = 3 V_2\) です。
全てのコンデンサの電圧を \(500\) V 以下にする必要があるため、
\(V_1 \le 500\) かつ \(V_2 \le 500\) でなければなりません。
\(V_1\) の方が高電圧になるため、制限条件は \(V_1 \le 500\) です。
このとき、
\[ V_1 = 500 \text{ [V]} \]
\[ V_2 = 250 \text{ [V]} \]
となるので、最大電圧 \(V_m\) は、
\[ V_m = 500 + 250 = 750 \text{ [V]} \]
となります。
