図のように、電圧 \(E\) [V] の直流電源、スイッチS、 \(R\) [\(\Omega\)] の抵抗及び静電容量 \(C\) [F] のコンデンサからなる回路がある。この回路において、スイッチSを1側に接続してコンデンサを十分に充電した後、時刻 \(t=0\) s でスイッチSを1側から2側に切り換えた。2側に切り換えた以降の記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、自然対数の底は、2.718とする。
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(1)
回路の時定数は、\(C\) の値 [F] に比例する。
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(2)
コンデンサの端子電圧 \(v_c\) [V] は、\(R\) の値 [\(\Omega\)] が大きいほど緩やかに減少する。
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(3)
時刻 \(t=0\) s から回路の時定数だけ時間が経過すると、コンデンサの端子電圧 \(v_c\) [V] は直流電源の電圧 \(E\) [V] の0.368倍に減少する。
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(4)
抵抗の端子電圧 \(v_R\) [V] の極性は、切り換え前（コンデンサ充電中）と逆になる。
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(5)
時刻 \(t=0\) s における回路の電流 \(i\) [A] は、\(C\) の値 [F] に関係する。
要点
正解は(5)。正しい。時定数 \(\tau = RC\) なので、\(C\) に比例します。2. 正しい。\(R\) が大きいほど時定数が大きくなり、放電は緩やかになります。3. 正しい。\(t=\tau\) のとき、\(v_c = E e^{-1} \approx 0.368 E\) となります。
詳細解説
1. 正しい。時定数 \(\tau = RC\) なので、\(C\) に比例します。
2. 正しい。\(R\) が大きいほど時定数が大きくなり、放電は緩やかになります。
3. 正しい。\(t=\tau\) のとき、\(v_c = E e^{-1} \approx 0.368 E\) となります。
4. 正しい。充電時は電源からコンデンサへ電流が流れますが、放電時はコンデンサから抵抗へ逆向きに電流が流れるため、抵抗での電圧降下の向き（極性）は逆転します。
5. 誤り。時刻 \(t=0\) s 直後の放電電流の初期値は、コンデンサの初期電圧 \(E\) と抵抗 \(R\) のみで決まり、\(i(0) = E/R\) となります。\(C\) の値には依存しません（\(C\) は減衰の速さに関係します）。
特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。
