図1の直流回路において、端子a-c間に直流電圧100Vを加えたところ、端子b-c間の電圧は10Vであった。また、図2のように端子b-c間に \(15\Omega\) の抵抗を並列に追加したとき、端子b-c間の電圧は4Vであった。今、図3のように端子b-c間を短絡したとき、電流 \(I\) の値 \([\text{A}]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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この問題で変わったこと
・この問題では「直流回路」を固められます。
・関連問題 5 問で続けて定着できます。
要点
正解は(2)。図1と図2の分圧条件から \(R_1\) と \(R_2\) の関係を二本立て、その値を使って図3の短絡電流を求める問題です。計算すると \(R_2=25\Omega,\ R_1=225\Omega\) となるので、\(I=100/225\approx0.44\) A です。
詳細解説
この問題では、図1と図2をどちらも分圧回路として読み、二つの条件から抵抗値を決めることがポイントです。
図1より、分圧の法則から \(R_2 / (R_1 + R_2) = 10/100 = 1/10\)。
よって \(R_1 = 9R_2\)。
図2より、並列合成抵抗 \(R_{bc} = \dfrac{15 R_2}{15 + R_2}\)。
分圧比は \(4/100 = 1/25\) なので、\(R_1 = 24 R_{bc}\)。
これに \(R_1 = 9R_2\) を代入して解くと、
\[ 9R_2 = 24 \dfrac{15 R_2}{15 + R_2} \]
\[ 9 = \dfrac{360}{15 + R_2} \rightarrow 15 + R_2 = 40 \rightarrow R_2 = 25 [\Omega] \]
したがって、\(R_1 = 9 \times 25 = 225 [\Omega]\)。
図3ではb-c間短絡により回路の全抵抗は \(R_1\) のみとなる。
\[ I = \dfrac{100}{R_1} = \dfrac{100}{225} \approx 0.44 [\text{A}] \]
よって、(2)が正しい。
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