下記の諸元の揚水発電所を、運転中の総落差が変わらず、発電出力、揚水入力ともに一定で運転するものと仮定する。この揚水発電所における発電出力の値 \([ \text{kW} ]\)、揚水入力の値 \([ \text{kW} ]\)、揚水所要時間の値 \([ \text{h} ]\) 及び揚水総合効率の値 \([ \% ]\) として、最も近い値の組合せを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
**揚水発電所の諸元**
* 総落差： \( H_{0}=400 \text{ m} \)
* 発電損失水頭： \( h_{G}=H_{0} \) の \( 3\% \)
* 揚水損失水頭： \( h_{P}=H_{0} \) の \( 3\% \)
* 発電使用水量： \( Q_{G}=60 \text{ m}^{3}/\text{s} \)
* 揚水量： \( Q_{P}=50 \text{ m}^{3}/\text{s} \)
* 発電運転時の効率： 発電機効率 \( \eta_{G} \times \) 水車効率 \( \eta_{T}=87\% \)
* ポンプ運転時の効率： 電動機効率 \( \eta_{M} \times \) ポンプ効率 \( \eta_{P}=85\% \)
* 発電運転時間： \( T_{G}=8 \text{ h} \)
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(1)
発電出力: 204 600, 揚水入力: 230 600, 揚水所要時間: 9.6, 揚水総合効率: 74.0
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(2)
発電出力: 204 600, 揚水入力: 230 600, 揚水所要時間: 10.0, 揚水総合効率: 71.0
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(3)
発電出力: 198 500, 揚水入力: 237 500, 揚水所要時間: 9.6, 揚水総合効率: 71.0
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(4)
発電出力: 198 500, 揚水入力: 237 500, 揚水所要時間: 10.0, 揚水総合効率: 69.6
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(5)
発電出力: 198 500, 揚水入力: 237 500, 揚水所要時間: 9.6, 揚水総合効率: 69.6
要点
正解は(5)です。
1. 発電出力 \( P_G \)
有効落差 \( H_G = H_0 - h_G = 400 \times (1 - 0.03) = 400 \times 0.97 = 388 \text{ m} \)
\[
P_G = 9.8 Q_G H_G \eta_{T}\eta_{G} = 9.8 \times 60 \times 388 \times 0.87 \approx 198\,453 \text{ kW}
\]
約 \( 198\,500 \text{ kW} \) となる。
2. 揚水入力 \( P_P \)
全揚程 \( H_P = H_0 + h_P = 400 \times (1 + 0.03) = 400 \times 1.03 = 412 \text{ m} \)
\[
P_P = \dfrac{9.8 Q_P H_P}{\eta_{P}\eta_{M}} = \dfrac{9.8 \times 50 \times 412}{0.85} \approx 237\,505 \text{ kW}
\]
約 \( 237\,500 \text{ kW} \) となる。
3. 揚水所要時間 \( T_P \)
上部貯水池での水量は発電と揚水で等しい必要がある（損失等は無視）。
\( Q_G \times T_G = Q_P \times T_P \) より、
\[
T_P = \dfrac{Q_G \times T_G}{Q_P} = \dfrac{60 \times 8}{50} = 9.6 \text{ h}
\]
4. 揚水総合効率 \( \eta \)
\[
\eta = \dfrac{\text{発電電力量}}{\text{揚水電力量}} \times 100 = \dfrac{P_G T_G}{P_P T_P} \times 100
\]
または、効率の積と水頭比からも求められるが、電力量比で計算すると：
\[
\eta = \dfrac{198\,453 \times 8}{237\,505 \times 9.6} \times 100 \approx 69.6 \%
\]
したがって、(5)が正解となる。
詳細解説
正解は(5)です。
1. 発電出力 \( P_G \)
有効落差 \( H_G = H_0 - h_G = 400 \times (1 - 0.03) = 400 \times 0.97 = 388 \text{ m} \)
\[
P_G = 9.8 Q_G H_G \eta_{T}\eta_{G} = 9.8 \times 60 \times 388 \times 0.87 \approx 198\,453 \text{ kW}
\]
約 \( 198\,500 \text{ kW} \) となる。
2. 揚水入力 \( P_P \)
全揚程 \( H_P = H_0 + h_P = 400 \times (1 + 0.03) = 400 \times 1.03 = 412 \text{ m} \)
\[
P_P = \dfrac{9.8 Q_P H_P}{\eta_{P}\eta_{M}} = \dfrac{9.8 \times 50 \times 412}{0.85} \approx 237\,505 \text{ kW}
\]
約 \( 237\,500 \text{ kW} \) となる。
3. 揚水所要時間 \( T_P \)
上部貯水池での水量は発電と揚水で等しい必要がある（損失等は無視）。
\( Q_G \times T_G = Q_P \times T_P \) より、
\[
T_P = \dfrac{Q_G \times T_G}{Q_P} = \dfrac{60 \times 8}{50} = 9.6 \text{ h}
\]
4. 揚水総合効率 \( \eta \)
\[
\eta = \dfrac{\text{発電電力量}}{\text{揚水電力量}} \times 100 = \dfrac{P_G T_G}{P_P T_P} \times 100
\]
または、効率の積と水頭比からも求められるが、電力量比で計算すると：
\[
\eta = \dfrac{198\,453 \times 8}{237\,505 \times 9.6} \times 100 \approx 69.6 \%
\]
したがって、(5)が正解となる。
