問題文
一次側定格電圧と二次側定格電圧がそれぞれ等しい変圧器Aと変圧器Bがある。変圧器Aは、定格容量 \( S_A=5000 \text{ kV}\cdot\text{A} \)、パーセントインピーダンス \( \%Z_A=9.0\% \) (自己容量ベース)、変圧器Bは、定格容量 \( S_B=1500 \text{ kV}\cdot\text{A} \)、パーセントインピーダンス \( \%Z_B=7.5\% \) (自己容量ベース)である。この変圧器2台を並行運転し、\( 6000 \text{ kV}\cdot\text{A} \) の負荷に供給する場合、過負荷となる変圧器とその変圧器の過負荷運転状態 \([ \% ]\) (当該変圧器が負担する負荷の大きさをその定格容量に対する百分率で表した値)の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
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(1)
過負荷となる変圧器: 変圧器A, 過負荷運転状態: 101.5%
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(2)
過負荷となる変圧器: 変圧器B, 過負荷運転状態: 105.9%
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(3)
過負荷となる変圧器: 変圧器A, 過負荷運転状態: 118.2%
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(4)
過負荷となる変圧器: 変圧器B, 過負荷運転状態: 137.5%
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(5)
過負荷となる変圧器: 変圧器A, 過負荷運転状態: 173.5%
変圧器の負荷分担 \( P_A, P_B \) は、定格容量に比例し、パーセントインピーダンス（自己容量基準）に反比例する。
あるいは、基準容量を統一して計算する。
基準容量を \( S_{base} = 1000 \text{ kV}\cdot\text{A} \) とする（任意）。
\( \%Z_A' = 9.0 \times \dfrac{1000}{5000} = 1.8 \% \)
\( \%Z_B' = 7.5 \times \dfrac{1000}{1500} = 5.0 \% \)
分流比（インピーダンスの逆比）により負荷 \( S = 6000 \) を按分する。
\( P_A : P_B = \dfrac{1}{1.8} : \dfrac{1}{5.0} = 5.0 : 1.8 \)
変圧器Aの分担負荷 \( P_A \):
\[
P_A = 6000 \times \dfrac{5.0}{5.0 + 1.8} = 6000 \times \dfrac{5.0}{6.8} \approx 4412 \text{ kV}\cdot\text{A}
\]
変圧器Aの負荷率: \( \dfrac{4412}{5000} \times 100 \approx 88.2 \% \) （過負荷ではない）
変圧器Bの分担負荷 \( P_B \):
\[
P_B = 6000 \times \dfrac{1.8}{6.8} \approx 1588 \text{ kV}\cdot\text{A}
\]
変圧器Bの負荷率: \( \dfrac{1588}{1500} \times 100 \approx 105.9 \% \) （過負荷）
したがって、変圧器Bが105.9%で過負荷となる。