図のように、こう長5kmの三相3線式1回線の送電線路がある。この送電線路における送電端線間電圧が \( 22\,200 \text{ V} \)、受電端線間電圧が \( 22\,000 \text{ V} \)、負荷力率が \( 85\% \) (遅れ)であるとき、負荷の有効電力 \([ \text{kW} ]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、1km当たりの電線1線の抵抗は \( 0.182 \, \Omega \)、リアクタンスは \( 0.355 \, \Omega \) とし、その他の条件はないものとする。なお、本問では、送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角は小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。
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要点
正解は(3)。力率\(\cos\theta=0.85\)より\(\sin\theta=\sqrt{1-0.85^{2}}\)。近似式 から線電流\(I\)を求め，負荷有効電力は （ここで\(V=22000\,\mathrm{V}\)）で計算すると，約\(2.189\times 10^{6}\,\mathrm{W}\)となる。
詳細解説
三相3線式の電圧降下（位相差が小さい近似）を用いる。
送電線の抵抗・リアクタンスはこう長\(5\,\mathrm{km}\)より
\(R=0.910\,\Omega\)，\(X=1.775\,\Omega\)。
電圧降下は
\(\varepsilon=22200-22000=200\,\mathrm{V}\)。
力率\(\cos\theta=0.85\)より\(\sin\theta=\sqrt{1-0.85^{2}}\)。
近似式
\[
\varepsilon=\sqrt{3}I\left(R\cos\theta+X\sin\theta\right)
\]
から線電流\(I\)を求め，負荷有効電力は
\[
P=\sqrt{3}VI\cos\theta
\]
（ここで\(V=22000\,\mathrm{V}\)）で計算すると，約\(2.189\times 10^{6}\,\mathrm{W}\)となる。
よって\(2189\,\mathrm{kW}\)で(3)。
