図のような、線路抵抗をもった100/200V単相3線式配電線路に、力率が100%で電流がそれぞれ30A及び20Aの二つの負荷が接続されている。この配電線路にバランサを接続した場合について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、バランサの接続前後で負荷電流は変化しないものとし、線路抵抗以外のインピーダンスは無視するものとする。
図の諸元：
* 上下の外線抵抗: \( 0.1 \, \Omega \)
* 中性線抵抗: \( 0.15 \, \Omega \)
* 上側負荷電流: 30 A (a-b間)
* 下側負荷電流: 20 A (b-c間)
* バランサは負荷端(a,b,c)に接続される(a',b',c')。
バランサ接続前後の線路損失の変化量の値 [W] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(1)。【変化量】 \( \Delta L = 145 - 125 = 20 \text{ W} \) よって、損失は 20 W 減少する。正解は(1)。
詳細解説
正解は(1)です。
線路損失の変化
【バランサ接続前】
電源からの電流は負荷電流そのものとなる。
上線電流 \( I_1 = 30 \text{ A} \)、下線電流 \( I_2 = 20 \text{ A} \)、中性線電流 \( I_n = 30 - 20 = 10 \text{ A} \)。
損失 \( L_{before} = I_1^2 R + I_2^2 R + I_n^2 R_n \)
\( = 30^2(0.1) + 20^2(0.1) + 10^2(0.15) \)
\( = 900(0.1) + 400(0.1) + 100(0.15) \)
\( = 90 + 40 + 15 = 145 \text{ W} \)
【バランサ接続後】
バランサが負荷端にあるため、線路（電源からバランサまで）を流れる電流は平衡化される。
負荷の総電力は変わらないため、電源からの供給電流 \( I \) は平均値となる（電圧降下を無視した近似）。
\( I = \dfrac{30 + 20}{2} = 25 \text{ A} \)
上線電流 25 A、下線電流 25 A、中性線電流 0 A。
損失 \( L_{after} = 25^2(0.1) + 25^2(0.1) + 0 \)
\( = 625(0.1) + 625(0.1) = 62.5 + 62.5 = 125 \text{ W} \)
【変化量】
\( \Delta L = 145 - 125 = 20 \text{ W} \)
よって、損失は 20 W 減少する。正解は(1)。
