かごの質量が200kg、定格積載質量が1000kgのロープ式エレベータにおいて、釣合いおもりの質量は、かごの質量に定格積載質量の40%を加えた値とした。このエレベータで、定格積載質量を搭載したかごを一定速度90m/minで上昇させるときに用いる電動機の出力の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械効率は75%、加減速に要する動力及びロープの質量は無視するものとする。
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要点
正解は(3)。かご側の総質量 \(M_1\) は、かご質量＋積載質量 = \(200 + 1000 = 1200\) kg。釣合いおもりの質量 \(M_2\) は、\(200 + 1000 \times 0.4 = 200 + 400 = 600\) kg。
詳細解説
かご側の総質量 \(M_1\) は、かご質量＋積載質量 = \(200 + 1000 = 1200\) kg。
釣合いおもりの質量 \(M_2\) は、\(200 + 1000 \times 0.4 = 200 + 400 = 600\) kg。
上昇時に電動機が持ち上げる実質的な不平衡質量 \(m\) は、
\[ m = M_1 - M_2 = 1200 - 600 = 600 \text{ [kg]} \]
これにかかる重力 \(F = mg = 600 \times 9.8 = 5880\) [N]。
上昇速度 \(v = 90\) m/min = \(1.5\) m/s。
必要な機械的出力 \(P_{out}\) は、
\[ P_{out} = F v = 5880 \times 1.5 = 8820 \text{ [W]} = 8.82 \text{ [kW]} \]
電動機出力 \(P_m\) は、機械効率 \(\eta = 0.75\) を考慮して、
\[ P_m = \dfrac{P_{out}}{\eta} = \dfrac{8.82}{0.75} = 11.76 \text{ [kW]} \]
最も近い値は 11.8 kW である。
