純抵抗を負荷とした単相サイリスタ全波整流回路の動作について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
単相交流電源電圧 \(v_{s}\) の実効値を \(V\) [V]とする。ゲート信号が正しく与えられた場合の出力電圧波形について、制御遅れ角 \(\alpha\) [rad] と出力電圧の平均值 \(E_{d}\) [V] との関係を表す式として、正しいものに最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
\(E_{d}=0.45V\dfrac{1+\cos \alpha}{2}\)
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(2)
\(E_{d}=0.9V\dfrac{1+\cos \alpha}{2}\)
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(3)
\(E_{d}=V\dfrac{1+\cos \alpha}{2}\)
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(4)
\(E_{d}=0.45V\cos \alpha\)
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(5)
\(E_{d}=0.9V\cos \alpha\)
要点
正解は(2)。抵抗負荷時の全波整流出力平均値は、 \(\dfrac{\sqrt{2}V}{\pi} \approx 0.45V\)。よって \(E_d = 0.45V(1+\cos \alpha) = 0.9V \dfrac{1+\cos \alpha}{2}\)。
詳細解説
抵抗負荷時の全波整流出力平均値は、
\[ E_d = \dfrac{1}{\pi} \int_{\alpha}^{\pi} \sqrt{2}V \sin \theta d\theta = \dfrac{\sqrt{2}V}{\pi}(1+\cos \alpha) \]
\(\dfrac{\sqrt{2}V}{\pi} \approx 0.45V\)。
よって \(E_d = 0.45V(1+\cos \alpha) = 0.9V \dfrac{1+\cos \alpha}{2}\)。
