電機子回路の抵抗が \(0.20\,[\Omega]\) の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は \(50\,[\text{A}]\) である。回転速度が \(1200\,[\text{min}^{-1}]\) のとき、電機子回路への入力電圧は \(110\,[\text{V}]\) であった。
励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が \(80\,[\text{V}]\) となった。このときの回転速度 \([\text{min}^{-1}]\) の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。
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要点
正解は(2)。直流他励電動機の誘導起電力 \(E\) は、端子電圧 \(V\)、電機子電流 \(I_a\)、電機子抵抗 \(R_a\) を用いて次式で表される。また、誘導起電力は回転速度 \(N\) に比例する（磁束一定のため）。
詳細解説
直流他励電動機の誘導起電力 \(E\) は、端子電圧 \(V\)、電機子電流 \(I_a\)、電機子抵抗 \(R_a\) を用いて次式で表される。
\[
E = V - I_a R_a
\]
また、誘導起電力は回転速度 \(N\) に比例する（磁束一定のため）。
\[
E = k \Phi N \propto N
\]
初期状態（\(N_1 = 1200\)）の誘導起電力 \(E_1\) は、
\[
E_1 = 110 - 50 \times 0.20 = 100\,[\text{V}]
\]
変化後の状態の誘導起電力 \(E_2\) は、
\[
E_2 = 80 - 50 \times 0.20 = 70\,[\text{V}]
\]
回転速度 \(N_2\) は起電力の比で求められる。
\[
N_2 = N_1 \times \dfrac{E_2}{E_1} = 1200 \times \dfrac{70}{100} = 840\,[\text{min}^{-1}]
\]
よって、最も近い値は 840 である。
