問題文
図のように、交流電圧 \( E=100 \, \mathrm{V} \) の電源、誘導性リアクタンス \( X=4 \, \Omega \) のコイル、\( R_1 \, [\Omega] \)、\( R_2 \, [\Omega] \) の抵抗からなる回路がある。いま、回路を流れる電流の値が \( I=20 \, \mathrm{A} \) であり、また、抵抗 \( R_1 \) に流れる電流 \( I_1 \, [\mathrm{A}] \) と抵抗 \( R_2 \) に流れる電流 \( I_2 \, [\mathrm{A}] \) との比が、\( I_1 : I_2 = 1 : 3 \) であった。このとき、抵抗 \( R_1 \) の値 \( [\Omega] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
\(I_1:I_2=1:3\) で，並列抵抗の端子電圧が等しいから \(R_1I_1=R_2I_2\) より \(R_1=3R_2\)。
したがって並列合成抵抗は
\[
R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{R_1}{4}
\]
交流回路で \(E=I\sqrt{X^2+R^2}\) を用いると，
\(100=20\sqrt{4^2+R^2}\) から \(R=3\)。よって \(R_1=4R=12\ \Omega\) で(5)。
正解: (5)