図のように、電圧 \( E \, [\mathrm{V}] \) の直流電源に、開いた状態のスイッチS、\( R_1 \, [\Omega] \) の抵抗、\( R_2 \, [\Omega] \) の抵抗及び電流が0Aのコイル（インダクタンス \( L \, [\mathrm{H}] \)）を接続した回路がある。次の文章は、この回路に関する記述である。
1. スイッチSを閉じた瞬間（時刻 \( t=0 \, \mathrm{s} \)）に \( R_1 \, [\Omega] \) の抵抗に流れる電流は、\( \fbox{ (ア) } \, [\mathrm{A}] \) となる。
2. スイッチSを閉じて回路が定常状態とみなせるとき、\( R_1 \, [\Omega] \) の抵抗に流れる電流は、\( \fbox{ (イ) } \, [\mathrm{A}] \) となる。
上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる式の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(2)
(ア)
\( \dfrac{R_2 E}{(R_1+R_2)R_1} \)
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要点
正解は(1)。正解の組み合わせは、(ア) \( \dfrac{E}{R_1+R_2} \)、(イ) \( \dfrac{E}{R_1} \) です。これは選択肢(1)です。
詳細解説
正解は(1)です。
回路図は、電源 \( E \) にスイッチSがつながり、その後に \( R_1 \) が直列に入っている。
その \( R_1 \) の後で、\( R_2 \) の枝とコイル \( L \) の枝が並列になっているように見えます。
あるいは、\( R_1 \) と \( R_2 \) が直列で、\( R_2 \) に \( L \) が並列？
図を確認します。
電源 -> スイッチS -> 抵抗R1 -> 分岐点。
分岐点から下へR2。分岐点から右へコイルL。
これらが合流して電源に戻る。
つまり、\( R_1 \) と、並列回路（\( R_2 // L \)）が直列に接続されています。
1. スイッチ投入直後 (\( t=0 \)):
コイルには電流が流れていないため、急激な電流変化を妨げる働きにより、投入直後は開放（断線）状態とみなせます。
したがって、電流はコイルの方には流れず、すべて \( R_2 \) の方を流れます。
回路は \( R_1 \) と \( R_2 \) の直列回路となります。
よって、電流 \( I(0) = \dfrac{E}{R_1 + R_2} \)。
2. 定常状態 (\( t \to \infty \)):
コイルの過渡現象が終わり、直流電流に対してはコイルは短絡（抵抗0の導線）とみなせます。
すると、\( R_2 \) は短絡されるため、電流はすべて抵抗のないコイル側を流れます（\( R_2 \) には流れない）。
回路は \( R_1 \) と短絡路のみとなるため、実質的に \( R_1 \) だけの回路です。
よって、電流 \( I(\infty) = \dfrac{E}{R_1} \)。
正解の組み合わせは、(ア) \( \dfrac{E}{R_1+R_2} \)、(イ) \( \dfrac{E}{R_1} \) です。
これは選択肢(1)です。
