問題文
図は未知のインピーダンス \( \dot{Z} \, [\Omega] \) を測定するための交流ブリッジである。電源の電圧を \( \dot{E} \, [\mathrm{V}] \)、角周波数を \( \omega \, [\mathrm{rad/s}] \) とする。ただし、静電容量 \( C_1 \, [\mathrm{F}] \)、抵抗 \( R_1 \, [\Omega], R_2 \, [\Omega], R_3 \, [\Omega] \) は零でないとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
交流検出器Dによる検出電圧が零となる平衡条件を \( \dot{Z}, R_1, R_2, R_3 \) 及び \( C_1 \) を用いて表すと、
\( \fbox{ (ア) } \cdot \dot{Z} = R_2 R_3 \)
となる。
上式の空白に入る式として適切なものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
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(1)
\( R_1 + \dfrac{1}{j\omega C_1} \)
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(2)
\( \sqrt{\dfrac{R_1}{j\omega C_1}} \)
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(3)
\( \dfrac{R_1}{1 + j\omega C_1 R_1} \)
-
(4)
\( \dfrac{R_1}{1 - j\omega C_1 R_1} \)
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(5)
\( R_1 - \dfrac{1}{j\omega C_1} \)
ブリッジの一辺は \(R_1\) と \(\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C_1}\) の並列なので，
\[
\dot Z_1=\dfrac{R_1\cdot \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C_1}}{R_1+\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C_1}}
=\dfrac{R_1}{1+\mathrm{j}\omega C_1R_1}
\]
となり(3)。