図は未知のインピーダンス \( \dot{Z} \, [\Omega] \) を測定するための交流ブリッジである。電源の電圧を \( \dot{E} \, [\mathrm{V}] \)、角周波数を \( \omega \, [\mathrm{rad/s}] \) とする。ただし、静電容量 \( C_1 \, [\mathrm{F}] \)、抵抗 \( R_1 \, [\Omega], R_2 \, [\Omega], R_3 \, [\Omega] \) は零でないとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
\( \dot{Z} = R + jX \) としたとき、この交流ブリッジで測定できる \( R \, [\Omega] \) と \( X \, [\Omega] \) の満たす条件として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
回答を選ぶ
選択肢を押すと、すぐに結果が表示されます。
要点
正解は(4)。平衡条件 \(\dot Z_1\dot Z=R_2R_3\) より したがって実部 \(R>0\)，虚部 \(X>0\) で(4)。
詳細解説
平衡条件 \(\dot Z_1\dot Z=R_2R_3\) より
\[
\dot Z=\dfrac{R_2R_3}{\dot Z_1}
=\dfrac{R_2R_3}{R_1}\left(1+\mathrm{j}\omega C_1R_1\right)
=\dfrac{R_2R_3}{R_1}+\mathrm{j}\omega C_1R_2R_3
\]
したがって実部 \(R>0\)，虚部 \(X>0\) で(4)。
