問題文
図のように、線間電圧 \( V \, [\mathrm{V}] \)、周波数 \( f \, [\mathrm{Hz}] \) の対称三相交流電源に、\( R \, [\Omega] \) の抵抗とインダクタンス \( L \, [\mathrm{H}] \) のコイルからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。この回路には、スイッチSを介して、負荷に静電容量 \( C \, [\mathrm{F}] \) の三相平衡コンデンサを接続することができる。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
スイッチSを開いた状態において、\( V=200 \, \mathrm{V}, f=50 \, \mathrm{Hz}, R=5 \, \Omega, L=5 \, \mathrm{mH} \) のとき、三相負荷全体の有効電力の値 \( [\mathrm{W}] \) と力率の値の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
-
(1)
有効電力 \( 2.29 \times 10^3 \), 力率 0.50
-
(2)
有効電力 \( 7.28 \times 10^3 \), 力率 0.71
-
(3)
有効電力 \( 7.28 \times 10^3 \), 力率 0.95
-
(4)
有効電力 \( 2.18 \times 10^4 \), 力率 0.71
-
(5)
有効電力 \( 2.18 \times 10^4 \), 力率 0.95
一相分等価で相電圧 \(E=\dfrac{V}{\sqrt{3}}\)，インピーダンス \(Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}\)。
電流 \(I=\dfrac{E}{Z}\) より三相有効電力は \(P=3RI^2=\dfrac{RV^2}{R^2+(\omega L)^2}\)。数値代入で \(P\approx 7.28\times 10^{3}\ \mathrm{W}\)，力率は \(\cos\theta=\dfrac{R}{Z}\approx 0.95\) となり(3)。