図のように、線間電圧 \( V \, [\mathrm{V}] \)、周波数 \( f \, [\mathrm{Hz}] \) の対称三相交流電源に、\( R \, [\Omega] \) の抵抗とインダクタンス \( L \, [\mathrm{H}] \) のコイルからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。この回路には、スイッチSを介して、負荷に静電容量 \( C \, [\mathrm{F}] \) の三相平衡コンデンサを接続することができる。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
スイッチSを開いた状態において、\( V=200 \, \mathrm{V}, f=50 \, \mathrm{Hz}, R=5 \, \Omega, L=5 \, \mathrm{mH} \) のとき、三相負荷全体の有効電力の値 \( [\mathrm{W}] \) と力率の値の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
有効電力 \( 2.29 \times 10^3 \), 力率 0.50
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(2)
有効電力 \( 7.28 \times 10^3 \), 力率 0.71
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(3)
有効電力 \( 7.28 \times 10^3 \), 力率 0.95
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(4)
有効電力 \( 2.18 \times 10^4 \), 力率 0.71
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(5)
有効電力 \( 2.18 \times 10^4 \), 力率 0.95
要点
正解は(3)。一相分等価で相電圧 \(E=\dfrac{V}{\sqrt{3}}\)，インピーダンス \(Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}\)。電流 \(I=\dfrac{E}{Z}\) より三相有効電力は \(P=3RI^2=\dfrac{RV^2}{R^2+(\omega L)^2}\)。
詳細解説
一相分等価で相電圧 \(E=\dfrac{V}{\sqrt{3}}\)，インピーダンス \(Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}\)。
電流 \(I=\dfrac{E}{Z}\) より三相有効電力は \(P=3RI^2=\dfrac{RV^2}{R^2+(\omega L)^2}\)。数値代入で \(P\approx 7.28\times 10^{3}\ \mathrm{W}\)，力率は \(\cos\theta=\dfrac{R}{Z}\approx 0.95\) となり(3)。
特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。
選択肢の値が近いときほど、途中で求めた共通電圧や全電荷が何を意味しているかを見直すと、最後の取り違えを減らせます。
