問題文
図のように、線間電圧 \( V \, [\mathrm{V}] \)、周波数 \( f \, [\mathrm{Hz}] \) の対称三相交流電源に、\( R \, [\Omega] \) の抵抗とインダクタンス \( L \, [\mathrm{H}] \) のコイルからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。この回路には、スイッチSを介して、負荷に静電容量 \( C \, [\mathrm{F}] \) の三相平衡コンデンサを接続することができる。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
スイッチSを閉じてコンデンサを接続したとき、電源からみた負荷側の力率が1になった。このとき、静電容量 \( C \) の値 \( [\mathrm{F}] \) を示す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、角周波数を \( \omega \, [\mathrm{rad/s}] \) とする。
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選択肢
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(1)
\( C = \dfrac{L}{R^2+\omega^2 L^2} \)
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(2)
\( C = \dfrac{\omega L}{R^2+\omega^2 L^2} \)
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(3)
\( C = \dfrac{L}{\sqrt{3}(R^2+\omega^2 L^2)} \)
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(4)
\( C = \dfrac{L}{3(R^2+\omega^2 L^2)} \)
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(5)
\( C = \dfrac{\omega L}{3(R^2+\omega^2 L^2)} \)
三相コンデンサ（\(\Delta\)結線）を \(\Delta\)-Y 変換すると一相分は \(C_{\mathrm{Y}}=3C\)。
合成アドミタンスの虚部を 0（力率1）にすると
\[
-\dfrac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}+3\omega C=0
\]
より
\[
C=\dfrac{L}{3\left(R^2+\omega^2L^2\right)}
\]
で(4)。