図のように、線間電圧 \( V \, [\mathrm{V}] \)、周波数 \( f \, [\mathrm{Hz}] \) の対称三相交流電源に、\( R \, [\Omega] \) の抵抗とインダクタンス \( L \, [\mathrm{H}] \) のコイルからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。この回路には、スイッチSを介して、負荷に静電容量 \( C \, [\mathrm{F}] \) の三相平衡コンデンサを接続することができる。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
スイッチSを閉じてコンデンサを接続したとき、電源からみた負荷側の力率が1になった。このとき、静電容量 \( C \) の値 \( [\mathrm{F}] \) を示す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、角周波数を \( \omega \, [\mathrm{rad/s}] \) とする。
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(1)
\( C = \dfrac{L}{R^2+\omega^2 L^2} \)
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(2)
\( C = \dfrac{\omega L}{R^2+\omega^2 L^2} \)
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(3)
\( C = \dfrac{L}{\sqrt{3}(R^2+\omega^2 L^2)} \)
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(4)
\( C = \dfrac{L}{3(R^2+\omega^2 L^2)} \)
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(5)
\( C = \dfrac{\omega L}{3(R^2+\omega^2 L^2)} \)
要点
正解は(4)。三相コンデンサ（\(\Delta\)結線）を \(\Delta\)-Y 変換すると一相分は \(C_{\mathrm{Y}}=3C\)。合成アドミタンスの虚部を 0（力率1）にすると より で(4)。
詳細解説
三相コンデンサ（\(\Delta\)結線）を \(\Delta\)-Y 変換すると一相分は \(C_{\mathrm{Y}}=3C\)。
合成アドミタンスの虚部を 0（力率1）にすると
\[
-\dfrac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}+3\omega C=0
\]
より
\[
C=\dfrac{L}{3\left(R^2+\omega^2L^2\right)}
\]
で(4)。
特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。
選択肢の値が近いときほど、途中で求めた共通電圧や全電荷が何を意味しているかを見直すと、最後の取り違えを減らせます。
