巻数 \( N \) のコイルを巻いた鉄心1と、空隙（エアギャップ）を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれ \( \mu_{r1}=2000 \)、\( \mu_{r2}=1000 \) であり、それらの磁路の平均の長さはそれぞれ \( l_1=200 \, \mathrm{mm} \)、\( l_2=98 \, \mathrm{mm} \)、空隙長は \( \delta=1 \, \mathrm{mm} \) である。ただし、鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし、磁束は断面内で一様で、漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
コイルに電流 \( I=1 \, \mathrm{A} \) を流すとき、空隙における磁界の強さ \( H_0 \) を \( 2 \times 10^4 \, \mathrm{A/m} \) 以上とするのに必要なコイルの最小巻数 \( N \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(2)。\(H_0=2\times 10^4\ \mathrm{A/m}\) として \(H_1=10\ \mathrm{A/m},\ H_2=20\ \mathrm{A/m}\)。
詳細解説
\(H_0=2\times 10^4\ \mathrm{A/m}\) として \(H_1=10\ \mathrm{A/m},\ H_2=20\ \mathrm{A/m}\)。
アンペアの周回積分より
\[
NI=H_1l_1+H_2l_2+2H_0\delta
\]
に \(I=1\ \mathrm{A},\ l_1=200\ \mathrm{mm},\ l_2=98\ \mathrm{mm},\ \delta=1\ \mathrm{mm}\) を代入すると \(N\approx 43.96\) で最小は 44。よって(2)。
図2の磁界分布は、鉄心部と空隙部で透磁率が大きく違うため、同じ磁束密度でも磁界の強さが段状に変わると読むのが決め手です。空隙では \(H_0\) が大きく、鉄心1、鉄心2ではそれぞれ比透磁率の逆数になる点を押さえます。
