支持点間が180m、たるみが3.0mの架空電線路がある。
いま架空電線路の支持点間を200mにしたとき、たるみを4.0mにしたい。電線の最低点における水平張力をもとの何[%]にすればよいか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、支持点間の高低差はなく、電線の単位長当たりの荷重は変わらないものとし、その他の条件は無視するものとする。
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要点
正解は(2)。電線のたるみ \( D \) は、支持点間距離（径間） \( S \)、電線の単位長重量 \( W \)、水平張力 \( T \) を用いて次の近似式で表されます。
詳細解説
電線のたるみ \( D \) は、支持点間距離（径間） \( S \)、電線の単位長重量 \( W \)、水平張力 \( T \) を用いて次の近似式で表されます。
\[ D = \dfrac{W S^2}{8 T} \]
これより、水平張力 \( T \) は
\[ T = \dfrac{W S^2}{8 D} \]
変更前の張力 \( T_1 \) （\( S_1 = 180, D_1 = 3.0 \)）は
\[ T_1 = \dfrac{W \times 180^2}{8 \times 3.0} \]
変更後の張力 \( T_2 \) （\( S_2 = 200, D_2 = 4.0 \)）は
\[ T_2 = \dfrac{W \times 200^2}{8 \times 4.0} \]
比 \( \dfrac{T_2}{T_1} \) を求めると（\( W/8 \)は消去される）、
\[ \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{200^2 / 4.0}{180^2 / 3.0} = \dfrac{10000}{32400 / 3} = \dfrac{10000}{10800} = \dfrac{100}{108} \approx 0.9259 \]
百分率で約 92.6% となります。
