2017年度 電験3種 上期 - 電力 - 問11 2017年度 電力 問11

送電電力を \( P \) とします。
**単相2線式**（線間電圧 \( V \)）:
電流 \( I_1 = \dfrac{P}{V} \)
線路損失 \( P_{L1} = 2 r I_1^2 = 2r \left(\dfrac{P}{V}\right)^2 \)

**三相4線式**（相電圧 \( V \)）:
三相電力 \( P = 3 V I_3 \) （\( I_3 \) は線電流）
電流 \( I_3 = \dfrac{P}{3V} \)
線路損失 \( P_{L3} = 3 r I_3^2 \) （中性線には平衡時電流が流れないため、3線分）
\( P_{L3} = 3r \left(\dfrac{P}{3V}\right)^2 = 3r \dfrac{P^2}{9V^2} = \dfrac{1}{3} r \left(\dfrac{P}{V}\right)^2 \)

**損失比**:
\[ \dfrac{P_{L3}}{P_{L1}} = \dfrac{\frac{1}{3} r (\frac{P}{V})^2}{2 r (\frac{P}{V})^2} = \dfrac{1/3}{2} = \dfrac{1}{6} \approx 0.1667 \]
よって、約 16.7% となります。