回路図のような単相2線式及び三相4線式のそれぞれの低圧配電方式で、抵抗負荷に送電したところ送電電力が等しかった。
このときの三相4線式の線路損失は単相2線式の何[%]となるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、三相4線式の結線はY結線で、電源は三相対称、負荷は三相平衡であり、それぞれの低圧配電方式の1線当たりの線路抵抗 \( r \)、回路図に示す電圧 \( V \) は等しいものとする。また、線路インダクタンスは無視できるものとする。
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要点
正解は(1)です。
送電電力を \( P \) とします。
単相2線式（線間電圧 \( V \)）:
電流 \( I_1 = \dfrac{P}{V} \)
線路損失 \( P_{L1} = 2 r I_1^2 = 2r \left(\dfrac{P}{V}\right)^2 \)
三相4線式（相電圧 \( V \)）:
三相電力 \( P = 3 V I_3 \) （\( I_3 \) は線電流）
電流 \( I_3 = \dfrac{P}{3V} \)
線路損失 \( P_{L3} = 3 r I_3^2 \) （中性線には平衡時電流が流れないため、3線分）
\( P_{L3} = 3r \left(\dfrac{P}{3V}\right)^2 = 3r \dfrac{P^2}{9V^2} = \dfrac{1}{3} r \left(\dfrac{P}{V}\right)^2 \)
損失比:
\[ \dfrac{P_{L3}}{P_{L1}} = \dfrac{\frac{1}{3} r (\frac{P}{V})^2}{2 r (\frac{P}{V})^2} = \dfrac{1/3}{2} = \dfrac{1}{6} \approx 0.1667 \]
よって、約 16.7% となります。
以上より、選択肢(1)が正解です。
詳細解説
正解は(1)です。
送電電力を \( P \) とします。
単相2線式（線間電圧 \( V \)）:
電流 \( I_1 = \dfrac{P}{V} \)
線路損失 \( P_{L1} = 2 r I_1^2 = 2r \left(\dfrac{P}{V}\right)^2 \)
三相4線式（相電圧 \( V \)）:
三相電力 \( P = 3 V I_3 \) （\( I_3 \) は線電流）
電流 \( I_3 = \dfrac{P}{3V} \)
線路損失 \( P_{L3} = 3 r I_3^2 \) （中性線には平衡時電流が流れないため、3線分）
\( P_{L3} = 3r \left(\dfrac{P}{3V}\right)^2 = 3r \dfrac{P^2}{9V^2} = \dfrac{1}{3} r \left(\dfrac{P}{V}\right)^2 \)
損失比:
\[ \dfrac{P_{L3}}{P_{L1}} = \dfrac{\frac{1}{3} r (\frac{P}{V})^2}{2 r (\frac{P}{V})^2} = \dfrac{1/3}{2} = \dfrac{1}{6} \approx 0.1667 \]
よって、約 16.7% となります。
以上より、選択肢(1)が正解です。
