問題文
図のような直流回路において、スイッチSを閉じているとき、\(2\Omega\) の抵抗を流れる電流は、スイッチSを開いたときの電流の3倍であった。\(R\) の値 \([\Omega]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
スイッチ開放時の電流 \(I_{\text{off}}\) は、
\[ I_{\text{off}} = \dfrac{E}{2 + 10} = \dfrac{E}{12} \]
スイッチ閉路時の電流 \(I_{\text{on}}\) は、\(10\Omega\) と \(R\) の並列合成抵抗 \(R_p = \dfrac{10R}{10+R}\) を用いて、
\[ I_{\text{on}} = \dfrac{E}{2 + R_p} \]
条件より \(I_{\text{on}} = 3 I_{\text{off}}\) なので、
\[ \dfrac{E}{2 + R_p} = 3 \times \dfrac{E}{12} = \dfrac{E}{4} \]
\[ 2 + R_p = 4 \rightarrow R_p = 2 \]
\[ \dfrac{10R}{10+R} = 2 \rightarrow 10R = 20 + 2R \rightarrow 8R = 20 \rightarrow R = 2.5 [\Omega] \]
よって、(1)が正しい。