図に示すように、対地静電容量 \( C_e \)[F]、線間静電容量 \( C_m \)[F] からなる定格電圧 \( E \)[V] の三相1回線のケーブルがある。
今、受電端を開放した状態で、送電端で三つの心線を一括してこれと大地間に定格電圧 \( E \)[V] の \( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \) 倍の交流電圧を加えて充電すると全充電電流は 90 A であった。
次に、二つの心線の受電端・送電端を接地し、受電端を開放した残りの心線と大地間に定格電圧 \( E \)[V] の \( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \) 倍の交流電圧を送電端に加えて充電するとこの心線に流れる充電電流は 45 A であった。
対地静電容量 \( C_e \)[F] と線間静電容量 \( C_m \)[F] の比 \( \dfrac{C_e}{C_m} \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(5)。条件1より \(\omega C_e E = 30\sqrt{3}\)、条件2より \(\omega (C_e + 2C_m) E = 45\sqrt{3}\) である。両式の比から \(1 + 2 \dfrac{C_m}{C_e} = 1.5\) となるので、\(\dfrac{C_m}{C_e} = 0.25\)、したがって \(\dfrac{C_e}{C_m} = 4.0\) である。
詳細解説
条件1（3線一括）: 線間容量 \( C_m \) には電圧がかからず、対地容量 \( C_e \) のみ作用します。3線分なので容量は \( 3C_e \)。
電圧 \( V = E/\sqrt{3} \) 、電流 90 A。
\( \omega (3C_e) (E/\sqrt{3}) = 90 \)
\( \omega C_e E = 30\sqrt{3} \) ...①
条件2（1線加圧、他2線接地）: 加圧心線と接地心線（大地電位）との間に \( C_m \) が2個並列に接続され、さらに \( C_e \) も並列になります。合成容量は \( C_e + 2C_m \)。
電圧 \( V = E/\sqrt{3} \)、電流 45 A。
\( \omega (C_e + 2C_m) (E/\sqrt{3}) = 45 \)
\( \omega (C_e + 2C_m) E = 45\sqrt{3} \) ...②
②を①で割ると、
\( \dfrac{\omega (C_e + 2C_m) E}{\omega C_e E} = \dfrac{45\sqrt{3}}{30\sqrt{3}} = 1.5 \)
\( 1 + 2 \dfrac{C_m}{C_e} = 1.5 \)
\( 2 \dfrac{C_m}{C_e} = 0.5 \implies \dfrac{C_m}{C_e} = 0.25 \)
求める比は \( \dfrac{C_e}{C_m} = \dfrac{1}{0.25} = 4.0 \)
正解は (5)。
