同一仕様である3台の単相変圧器の一次側を星形結線、二次側を三角結線にして、三相変圧器として使用する。\(20\,[\Omega]\) の抵抗器3個を星形に接続し、二次側に負荷として接続した。一次側を \(3300\,[\text{V}]\) の三相高圧母線に接続したところ、二次側の負荷電流は \(12.7\,[\text{A}]\) であった。この単相変圧器の変圧比として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、変圧器の励磁電流、インピーダンス及び損失は無視するものとする。
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要点
正解は(1)。一次側はY結線であり、線間電圧 \(3300\,[\text{V}]\) が加わっているため、変圧器1台あたりの一次相電圧 \(V_{1p}\) は、 二次側負荷は \(20\,[\Omega]\) の抵抗がY結線されており、負荷電流（線電流）は \(12.7\,[\text{A}]\) である。
詳細解説
一次側はY結線であり、線間電圧 \(3300\,[\text{V}]\) が加わっているため、変圧器1台あたりの一次相電圧 \(V_{1p}\) は、
\[
V_{1p} = \dfrac{3300}{\sqrt{3}} \approx 1905.3\,[\text{V}]
\]
二次側負荷は \(20\,[\Omega]\) の抵抗がY結線されており、負荷電流（線電流）は \(12.7\,[\text{A}]\) である。負荷の相電圧（対中性点）は、
\[
V_{\text{load}} = 20 \times 12.7 = 254\,[\text{V}]
\]
負荷端の線間電圧 \(V_{2l}\) は、
\[
V_{2l} = \sqrt{3} V_{\text{load}} = \sqrt{3} \times 254 \approx 440\,[\text{V}]
\]
変圧器二次側は \(\Delta\) 結線であるため、変圧器1台あたりの二次相電圧 \(V_{2p}\) は線間電圧と等しい。
\[
V_{2p} = 440\,[\text{V}]
\]
したがって、変圧比 \(a\) は、
\[
a = \dfrac{V_{1p}}{V_{2p}} = \dfrac{1905.3}{440} \approx 4.33
\]
よって、正解は(1)である。
