問題文
定格容量50kV・Aの単相変圧器において、力率1の負荷で全負荷運転したときに、銅損が1000W, 鉄損が250Wとなった。力率1を維持したまま負荷を調整し、最大効率となる条件で運転した。銅損と鉄損以外の損失は無視できるものとし、この最大効率となる条件での効率の値[%]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
変圧器が最大効率となるのは、鉄損 \(P_i\) と銅損 \(P_c\) が等しくなるときである。
全負荷時の銅損 \(P_{cn} = 1000 \, \text{W}\)、鉄損 \(P_i = 250 \, \text{W}\) である。
最大効率時の負荷率を \(m\) とすると、
\[ P_i = m^2 P_{cn} \implies 250 = m^2 \times 1000 \implies m^2 = 0.25 \implies m = 0.5 \]
すなわち、定格容量の50%負荷時に最大効率となる。
このときの出力 \(P_{out}\) は（力率1なので）、
\[ P_{out} = m \times S_n = 0.5 \times 50 \times 10^3 = 25000 \, [\text{W}] \]
損失 \(P_{loss}\) は、鉄損と銅損が等しくなるので、
\[ P_{loss} = P_i + P_i = 250 + 250 = 500 \, [\text{W}] \]
効率 \(\eta\) は、
\[ \eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{25000}{25000 + 500} \times 100 = \dfrac{25000}{25500} \times 100 \approx 98.04 \, [\%] \]
よって、最も近い値は 98.0% である。