定格出力15kW,定格電圧400V,定格周波数60Hz, 極数4の三相誘導電動機がある。この誘導電動機が定格電圧、定格周波数で運転されているとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この誘導電動機が巻線形であり、全負荷時の回転速度が1746 min⁻¹であるものとする。二次回路の各相に抵抗を追加して挿入したところ、全負荷時の回転速度が1455 min⁻¹となった。ただし、負荷トルクは回転速度によらず一定とする。挿入した抵抗の値は元の二次回路の抵抗の値の何倍であるか。最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。同期速度 \(N_s\) は、 全負荷時のすべり \(s_1\) は、 抵抗挿入後の速度 \(N_2 = 1455\) におけるすべり \(s_2\) は、 トルク一定負荷の場合、比例推移の法則により \(\dfrac{s}{r_2}\) が一定となる（\(r_2\)は二次抵抗）。
詳細解説
同期速度 \(N_s\) は、
\[ N_s = \dfrac{120 f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800 \, [\text{min}^{-1}] \]
全負荷時のすべり \(s_1\) は、
\[ s_1 = \dfrac{N_s - N_1}{N_s} = \dfrac{1800 - 1746}{1800} = \dfrac{54}{1800} = 0.03 \]
抵抗挿入後の速度 \(N_2 = 1455\) におけるすべり \(s_2\) は、
\[ s_2 = \dfrac{1800 - 1455}{1800} = \dfrac{345}{1800} \approx 0.1917 \]
トルク一定負荷の場合、比例推移の法則により \(\dfrac{s}{r_2}\) が一定となる（\(r_2\)は二次抵抗）。
追加抵抗を \(R\)、元の二次抵抗を \(r_2\) とすると、
\[ \dfrac{s_1}{r_2} = \dfrac{s_2}{r_2 + R} \]
\[ \dfrac{r_2 + R}{r_2} = \dfrac{s_2}{s_1} = \dfrac{345/1800}{54/1800} = \dfrac{345}{54} \approx 6.389 \]
\[ 1 + \dfrac{R}{r_2} = 6.389 \]
\[ \dfrac{R}{r_2} = 5.389 \]
したがって、挿入した抵抗は元の抵抗の約5.4倍である。
