要点
正解は(3)。有効分と無効分を分けて考えると、追加抵抗に流れる電流や必要な抵抗値を整理できます。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
同期速度 \(N_s\) は、
\[ N_s = \dfrac{120 f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800 \, [\text{min}^{-1}] \]
全負荷時のすべり \(s_1\) は、
\[ s_1 = \dfrac{N_s - N_1}{N_s} = \dfrac{1800 - 1746}{1800} = \dfrac{54}{1800} = 0.03 \]
抵抗挿入後の速度 \(N_2 = 1455\) におけるすべり \(s_2\) は、
\[ s_2 = \dfrac{1800 - 1455}{1800} = \dfrac{345}{1800} \approx 0.1917 \]
トルク一定負荷の場合、比例推移の法則により \(\dfrac{s}{r_2}\) が一定となる（\(r_2\)は二次抵抗）。
追加抵抗を \(R\)、元の二次抵抗を \(r_2\) とすると、
\[ \dfrac{s_1}{r_2} = \dfrac{s_2}{r_2 + R} \]
\[ \dfrac{r_2 + R}{r_2} = \dfrac{s_2}{s_1} = \dfrac{345/1800}{54/1800} = \dfrac{345}{54} \approx 6.389 \]
\[ 1 + \dfrac{R}{r_2} = 6.389 \]
\[ \dfrac{R}{r_2} = 5.389 \]
したがって、挿入した抵抗は元の抵抗の約5.4倍である。