2017年度 電験3種 上期 - 機械 - 問17(a) 2017年度 機械 問17(a)

B点への入射角 \(\theta\) は、高さ2.8m、水平距離2.8mより、\(\tan\theta = 2.8/2.8 = 1\) なので \(\theta = 45^\circ\) である。
光源からB点までの距離 \(l\) は、\(l = \dfrac{2.8}{\cos 45^\circ} = 2.8\sqrt{2}\) m。
B点方向の光度 \(I_\theta\) は、
\[ I_\theta = I_0 \cos 45^\circ = 2000 \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} \]
水平面照度 \(E_h\) は、直射照度の式より、
\[ E_h = \dfrac{I_\theta}{l^2} \cos\theta = \dfrac{I_0 \cos\theta}{l^2} \cos\theta = \dfrac{I_0 \cos^2\theta}{l^2} \]
数値を代入すると、
\[ E_h = \dfrac{2000 \times (1/\sqrt{2})^2}{(2.8\sqrt{2})^2} = \dfrac{2000 \times 0.5}{2.8^2 \times 2} = \dfrac{1000}{15.68} \approx 63.8 \, [\text{lx}] \]

輝度 \(L\) は、均等拡散光源（ランベルト光源）の場合、見る角度によらず一定であり、\(L = \dfrac{I_0}{A}\) (Aは光源面積) で与えられる。
\[ L = \dfrac{2000}{\pi \times 0.3^2} = \dfrac{2000}{0.09\pi} \approx 7073 \, [\text{cd/m}^2] \]
よって、照度64 lx, 輝度7080 cd/m² の(2)が正解。