均等拡散面とみなせる半径0.3mの円板光源がある。円板光源の厚さは無視できるものとし、円板光源の片面のみが発光する。円板光源中心における法線方向の光度 \(I_{0}\) は2000cdであり、鉛直角方向の光度 \(I_{\theta}\) は \(I_{\theta}=I_{0}\cos\theta\) で与えられる。また、円板光源の全光束 \(F\) [lm] は \(F=\pi I_{0}\) で与えられるものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図1に示すように、この円板光源を部屋の天井面に取り付け、床面を照らす方向で部屋の照明を行った。床面B点における水平面照度の値[lx]とB点から円板光源の中心を見たときの輝度の値 [cd/m²] として、最も近い値の組合せを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、この部屋にはこの円板光源以外に光源はなく、天井、床、壁など、周囲からの反射光の影響はないものとする。
(図1条件: 光源高さ2.8m, 水平距離2.8mの位置がB点)
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要点
正解は(2)。輝度 \(L\) は、均等拡散光源（ランベルト光源）の場合、見る角度によらず一定であり、\(L = \dfrac{I_0}{A}\) (Aは光源面積) で与えられる。よって、照度64 lx, 輝度7080 cd/m² の(2)が正解。
詳細解説
B点への入射角 \(\theta\) は、高さ2.8m、水平距離2.8mより、\(\tan\theta = 2.8/2.8 = 1\) なので \(\theta = 45^\circ\) である。
光源からB点までの距離 \(l\) は、\(l = \dfrac{2.8}{\cos 45^\circ} = 2.8\sqrt{2}\) m。
B点方向の光度 \(I_\theta\) は、
\[ I_\theta = I_0 \cos 45^\circ = 2000 \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} \]
水平面照度 \(E_h\) は、直射照度の式より、
\[ E_h = \dfrac{I_\theta}{l^2} \cos\theta = \dfrac{I_0 \cos\theta}{l^2} \cos\theta = \dfrac{I_0 \cos^2\theta}{l^2} \]
数値を代入すると、
\[ E_h = \dfrac{2000 \times (1/\sqrt{2})^2}{(2.8\sqrt{2})^2} = \dfrac{2000 \times 0.5}{2.8^2 \times 2} = \dfrac{1000}{15.68} \approx 63.8 \, [\text{lx}] \]
輝度 \(L\) は、均等拡散光源（ランベルト光源）の場合、見る角度によらず一定であり、\(L = \dfrac{I_0}{A}\) (Aは光源面積) で与えられる。
\[ L = \dfrac{2000}{\pi \times 0.3^2} = \dfrac{2000}{0.09\pi} \approx 7073 \, [\text{cd/m}^2] \]
よって、照度64 lx, 輝度7080 cd/m² の(2)が正解。
