問題文
自家用水力発電所をもつ工場があり、電力系統と常時系統連系している。
ここでは、自家用水力発電所の発電電力は工場内において消費させ、同電力が工場の消費電力よりも大きくなり余剰が発生した場合、その余剰分は電力系統に逆潮流（送電）させる運用をしている。
この工場のある日（0時～24時）の消費電力と自家用水力発電所の発電電力はそれぞれ図1及び図2のように推移した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
なお、自家用水力発電所の所内電力は無視できるものとする。
（図1：消費電力）
0-4時: 5000kW
4-10時: 5000から12500kWへ直線増加
10-16時: 12500kW
16-22時: 12500から5000kWへ直線減少
22-24時: 5000kW
（図2：発電電力）
0-6時: 3000kW
6-22時: 10000kW
22-24時: 3000kW
この日の電力系統への送電電力量の値 [MW・h]と電力系統からの受電電力量の値[MW・h]の組合せとして、最も近いものを次の1～5のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
発電電力 \(P_G\) と消費電力 \(P_L\) を比較し、
\(P_G > P_L\) の区間は送電（余剰）、\(P_G < P_L\) の区間は受電（不足）となります。
1. **送電電力量（余剰分）の計算**
\(P_G = 10000 \text{ kW}\) となる 6:00～22:00 の間で考えます。
- 6:00～8:00 の間：
6:00時点の \(P_L\) は、4:00(5000)から10:00(12500)への直線上にあるため、
\(P_L(6) = 5000 + \frac{12500-5000}{6} \times 2 = 7500 \text{ kW}\)。
8:00時点で \(P_L(8) = 10000 \text{ kW}\) となり発電電力と等しくなります。
この間の余剰電力量は、三角形の面積で \((10000 - 7500) \times 2 \div 2 = 2500 \text{ kWh} = 2.5 \text{ MWh}\)。
- 18:00～22:00 の間：
同様に計算すると、18:00時点で \(P_L(18) = 10000 \text{ kW}\)。
22:00時点で \(P_L(22) = 5000 \text{ kW}\)。
この間の余剰電力量は、台形（三角形）の面積で \((10000 - 5000) \times 4 \div 2 = 10000 \text{ kWh} = 10.0 \text{ MWh}\)。
- 合計送電量 = \(2.5 + 10.0 = 12.5 \text{ MWh}\)。
2. **受電電力量（不足分）の計算**
- 0:00～4:00: \((5000 - 3000) \times 4 = 8000 \text{ kWh}\)
- 4:00～6:00: \(P_G=3000\), \(P_L\)は5000→7500。
平均不足電力 \(\frac{(5000-3000) + (7500-3000)}{2} = \frac{2000+4500}{2} = 3250 \text{ kW}\)。
電力量 \(3250 \times 2 = 6500 \text{ kWh}\)。
- 8:00～10:00: \(P_G=10000\), \(P_L\)は10000→12500。
電力量 \((12500-10000) \times 2 \div 2 = 2500 \text{ kWh}\)。
- 10:00～16:00: \((12500 - 10000) \times 6 = 15000 \text{ kWh}\)。
- 16:00～18:00: \(P_L\)は12500→10000。
電力量 \((12500-10000) \times 2 \div 2 = 2500 \text{ kWh}\)。
- 22:00～24:00: \((5000 - 3000) \times 2 = 4000 \text{ kWh}\)。
- 合計受電量 = \(8.0 + 6.5 + 2.5 + 15.0 + 2.5 + 4.0 = 38.5 \text{ MWh}\)。