2018年度 電験3種 上期 - 理論 - 問1 2018年度 理論 問1

次の文章は、帯電した導体球に関する記述である。 真空中で導体球A及びBが軽い絶縁体の糸で固定点Oからつり下げられている。真空の誘電率を \(\epsilon_{0}\) [F/m]、重力加速度を \(g\) [m/s²] とする。A及びBは同じ大きさと質量 \(m\) [kg] をもつ。糸の長さは各導体球の中心点がO点から距離 \(l\) [m] となる長さである。 まず、導体球A及びBにそれぞれ電荷 \(Q\) [C] 及び \(3Q\) [C] を与えて帯電させたところ、静電力による (ア) が生じ、図のようにA及びBの中心点間が \(d\) [m] 離れた状態で釣り合った。ただし、導体球の直径は \(d\) に比べて十分に小さいとする。このとき、個々の導体球において、静電力 \(F=\) (イ) [N]、重力 \(mg\) [N]、糸の張力 \(T\) [N]、の三つの力が釣り合っている。三平方の定理より \(F^{2}+(mg)^{2}=T^{2}\) が成り立ち、張力の方向を考えると \(\dfrac{F}{T}\) は \(\dfrac{d}{2l}\) に等しい。これらより \(T\) を消去し整理すると、\(d\) が満たす式として、 \[ k\left(\dfrac{d}{2l}\right)^{3}=\sqrt{1-\left(\dfrac{d}{2l}\right)^{2}} \] が導かれる。ただし、係数 \(k=\) (ウ) である。 次に、AとBとを一旦接触させたところAB間で電荷が移動し、同電位となった。そしてAとBとが力の釣合いの位置に戻った。接触前に比べ、距離 \(d\) は (エ) した。 上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。