図のように、原点Oを中心とし \(x\) 軸を中心軸とする半径 \(a\) [m] の円形導体ループに直流電流 \(I\) [A] を図の向きに流したとき、\(x\) 軸上の点、つまり、\((x, y, z)=(x, 0, 0)\) に生じる磁界の \(x\) 方向成分 \(H(x)\) [A/m] を表すグラフとして、最も適切なものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。円形コイルの中心軸上の磁界は、ビオ・サバールの法則より \(H(x) = \dfrac{I a^2}{2(a^2+x^2)^{3/2}}\) で表される。これは \(x=0\) で最大値 \(\dfrac{I}{2a}\) をとり、\(x\) の増加とともに滑らかに減少し、\(x \to \pm\infty\) で 0 に近づく偶関数（左右対称の山型）である。
詳細解説
円形コイルの中心軸上の磁界は、ビオ・サバールの法則より \(H(x) = \dfrac{I a^2}{2(a^2+x^2)^{3/2}}\) で表される。
これは \(x=0\) で最大値 \(\dfrac{I}{2a}\) をとり、\(x\) の増加とともに滑らかに減少し、\(x \to \pm\infty\) で 0 に近づく偶関数（左右対称の山型）である。選択肢(4)がこの形状を最も適切に表している。
グラフ選択では、式の形だけでなく図の対称性を読むのが決め手です。円形ループの中心軸上では \(x=0\) を中心に左右対称となり、中心で最大、左右へ離れるほど0へ近づくので、負側へ落ちる波形や非対称な波形は除外できます。
