問題文
\(R_{a}\)、\(R_{b}\) 及び \(R_{c}\) の三つの抵抗器がある。これら三つの抵抗器から二つの抵抗器 (\(R_{1}\) 及び \(R_2\)) を選び、図のように、直流電流計及び電圧 \(E=1.4\) V の直流電源を接続し、次のような実験を行った。
実験I: \(R_1\) を \(R_a\)、\(R_2\) を \(R_b\) としたとき、電流 \(I\) の値は 56 mA であった。
実験II: \(R_1\) を \(R_b\)、\(R_2\) を \(R_c\) としたとき、電流 \(I\) の値は 35 mA であった。
実験III: \(R_1\) を \(R_c\)、\(R_2\) を \(R_a\) としたとき、電流 \(I\) の値は 40 mA であった。
これらのことから、\(R_a\) の抵抗値 [\(\Omega\)] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、直流電源及び直流電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
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選択肢
実験ごとに直列抵抗の合計はオームの法則より \(R=\dfrac{E}{I}\) で求まる。
- 実験Ⅰより \(R_{\mathrm{a}}+R_{\mathrm{b}}=\dfrac{1.4}{0.056}=25\)
- 実験Ⅱより \(R_{\mathrm{b}}+R_{\mathrm{c}}=\dfrac{1.4}{0.035}=40\)
- 実験Ⅲより \(R_{\mathrm{a}}+R_{\mathrm{c}}=\dfrac{1.4}{0.040}=35\)
(Ⅰ)−(Ⅲ)で \(R_{\mathrm{b}}-R_{\mathrm{c}}=-10\)。これを(Ⅱ)に加えると \(2R_{\mathrm{b}}=30\) となり，
\(R_{\mathrm{b}}=15\ \Omega\) より(2)。