次の文章は、図の回路に関する記述である。
交流電圧源の出力電圧を 10 V に保ちながら周波数 \(f\) [Hz] を変化させるとき、交流電圧源の電流の大きさが最小となる周波数は (ア) Hz である。このとき、この電流の大きさは (イ) A であり、その位相は電源電圧を基準として (ウ) 。
ただし、電流の向きは図に示す矢印のとおりとする。
上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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(1)
(ア)
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}\pi}\)
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(2)
(ア)
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}\pi}\)
(ウ)
\(\dfrac{\pi}{2}\) rad だけ進む
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(3)
(ア)
\(\dfrac{1}{2\sqrt{3}\pi}\)
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(4)
(ア)
\(\dfrac{1}{2\sqrt{3}\pi}\)
(ウ)
\(\dfrac{\pi}{2}\) rad だけ遅れる
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(5)
(ア)
\(\dfrac{1}{2\sqrt{3}\pi}\)
(ウ)
\(\dfrac{\pi}{2}\) rad だけ進む
要点
正解は(3)。並列LC回路の共振周波数でインピーダンスが最大となり、全体の電流は最小となる。共振角周波数は \(\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{2 \times 1.5}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\)。
詳細解説
正解は(3)です。
並列LC回路の共振周波数でインピーダンスが最大となり、全体の電流は最小となる。
共振角周波数は \(\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{2 \times 1.5}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\)。
周波数は \(f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{1}{2\sqrt{3}\pi}\)。
共振時、並列部分は抵抗のみ（1 \(\Omega\)）とみなせる。直列抵抗 1 \(\Omega\) と合わせて合計 2 \(\Omega\)。
電流は \(I = 10 / 2 = 5\) A。
共振時はインピーダンスが純抵抗となるため、電圧と電流は同相である。
以上より、選択肢(3)が正解です。
