（選択問題）
空気 (比誘電率 1) で満たされた極板間距離 \(5d\) [m] の平行板コンデンサがある。図のように、一方の極板と大地との間に電圧 \(V_0\) [V] の直流電源を接続し、極板と同形同面積で厚さ \(4d\) [m] の固体誘電体 (比誘電率 4) を極板と接するように挿入し、他方の極板を接地した。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
極板間の電位分布を表すグラフ (縦軸: 電位 \(V\) [V]、横軸: 電源が接続された極板からの距離 \(x\) [m]) として、最も近いものを図中の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。誘電体部と空気部は直列のコンデンサとして扱える。静電容量は \(C\propto \dfrac{\varepsilon S}{\ell}\) なので，条件より両者の静電容量が等しくなり，直列の分圧は等分となる。
詳細解説
誘電体部と空気部は直列のコンデンサとして扱える。静電容量は \(C\propto \dfrac{\varepsilon S}{\ell}\) なので，条件より両者の静電容量が等しくなり，直列の分圧は等分となる。よって境界面の電位は \( \dfrac{1}{2}V_{0}\) で(3)。
特にコンデンサの問題では、接続前後で一定なのが電圧なのか電荷なのかを最初に決めることが重要です。合成容量を求めたあとに保存量との関係を確認すると、式の選び違いを防げます。
選択肢の値が近いときほど、途中で求めた共通電圧や全電荷が何を意味しているかを見直すと、最後の取り違えを減らせます。
