問題文
ロータ半径が30mの風車がある。風車が受ける風速が10m/sで、風車のパワー係数が50%のとき、風車のロータ軸出力 [kW] に最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、空気の密度を \(1.2 \ kg/m^3\) とする。ここでパワー係数とは、単位時間当たりにロータを通過する風のエネルギーのうちで、風車が風から取り出せるエネルギーの割合である。
選択肢
風車の受風面積 \(A\) は、
\[ A = \pi r^2 = 3.14 \times 30^2 = 2826 \ [m^2] \]
風のエネルギー（仕事率） \(P_{wind}\) は、
\[ P_{wind} = \dfrac{1}{2} \rho A v^3 = 0.5 \times 1.2 \times 2826 \times 10^3 = 1695600 \ [W] \approx 1696 \ [kW] \]
パワー係数（効率）が50%なので、軸出力 \(P\) は、
\[ P = 1696 \times 0.5 = 848 \ [kW] \]
最も近い値は 850 です。