三相3線式高圧配電線で力率 \(\cos \phi_{1}=0.76\) (遅れ)、負荷電力 \(P_{1}[kW]\) の三相平衡負荷に電力を供給している。三相平衡負荷の電力が \(P_2 [kW]\) 力率が \(\cos \phi_{2}\)(遅れ)に変化したが線路損失は変わらなかった。\(P_{2}\) が \(P_{1}\) の 0.8 倍であったとき、負荷電力が変化した後の力率 \(\cos \phi_2\) (遅れ)の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、負荷の端子電圧は変わらないものとする。
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要点
正解は(5)。平衡三相の有効電力は \(P=\sqrt{3}VI\cos\phi\) だから，\(V\) と \(I\) が同じなら \(P\) は \(\cos\phi\) に比例する。よって より \(\cos\phi_{2}=\dfrac{0.76}{0.8}=0.95\)。
詳細解説
線路損失が変わらないので，線路電流の大きさは変化しない（損失は \(I^{2}R\) に比例）。また端子電圧も一定。
平衡三相の有効電力は \(P=\sqrt{3}VI\cos\phi\) だから，\(V\) と \(I\) が同じなら \(P\) は \(\cos\phi\) に比例する。
よって
\[
\dfrac{P_{1}}{P_{2}}=\dfrac{\cos\phi_{1}}{\cos\phi_{2}}=0.8
\]
より \(\cos\phi_{2}=\dfrac{0.76}{0.8}=0.95\)。したがって(5)。
