定格出力\(11.0 \text{kW}\)、定格電圧\(220 \text{V}\)の三相かご形誘導電動機が定トルク負荷に接続されており、定格電圧かつ定格負荷において滑り \(3.0 \%\)で運転されていたが、電源電圧が低下し滑りが\(6.0 \%\)で一定となった。滑りが一定となったときの負荷トルクは定格電圧のときと同じであった。このとき、二次電流の値は定格電圧のときの何倍となるか。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、電源周波数は定格値で一定とする。
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要点
正解は(4)。誘導電動機のトルク\(T\)は、電圧\(V\)と滑り\(s\)を用いて \(T \propto \dfrac{V^2 s}{r_2}\) （低すべり領域）と近似できる。トルクが一定であることから、 ここで、\(s_1 = 0.03, s_2 = 0.06\)であるため、 二次電流\(I_2\)は、\(I_2 \approx \dfrac{s V}{r_2}\) と近似できる。
詳細解説
誘導電動機のトルク\(T\)は、電圧\(V\)と滑り\(s\)を用いて \(T \propto \dfrac{V^2 s}{r_2}\) （低すべり領域）と近似できる。
トルクが一定であることから、
\[
V_1^2 s_1 = V_2^2 s_2
\]
ここで、\(s_1 = 0.03, s_2 = 0.06\)であるため、
\[
V_1^2 \times 0.03 = V_2^2 \times 0.06 \quad \Rightarrow \quad V_2 = \dfrac{V_1}{\sqrt{2}}
\]
二次電流\(I_2\)は、\(I_2 \approx \dfrac{s V}{r_2}\) と近似できる。
定格時の電流を\(I_{2n}\)、電圧低下時の電流を\(I_2'\)とすると、
\[
\dfrac{I_2'}{I_{2n}} = \dfrac{s_2 V_2}{s_1 V_1} = \dfrac{0.06}{0.03} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 2 \times 0.707 = 1.414
\]
よって、約1.41倍となる。
