2018年度 電験3種 上期 - 機械 - 問6 2018年度 機械 問6

単位法を用いて計算する。
端子電圧 \(\dot{V} = 1.0 \angle 0^\circ\) [p.u.]
電流 \(\dot{I} = 0.4 \angle -30^\circ\) [p.u.] （遅れ力率）
同期リアクタンス \(x_s = 0.915\) [p.u.]
誘導起電力 \(\dot{E}\) は次式で表される。
\[ \dot{E} = \dot{V} + j x_s \dot{I} \]
\[ \dot{I} = 0.4 (\cos 30^\circ - j \sin 30^\circ) = 0.4 (0.866 - j0.5) = 0.3464 - j0.2 \]
\[ j x_s \dot{I} = j 0.915 (0.3464 - j0.2) = j0.31696 + 0.915 \times 0.2 = 0.183 + j0.317 \]
\[ \dot{E} = 1.0 + (0.183 + j0.317) = 1.183 + j0.317 \]
負荷角 \(\delta\) は \(\dot{E}\) の偏角であるため、
\[ \tan \delta = \dfrac{0.317}{1.183} \approx 0.268 \]
\(\tan 15^\circ \approx 0.268\) であるため、\(\delta \approx 15^\circ\) となる。


ベクトル図では、端子電圧を基準にして、遅れ力率の電流を30度遅れに置き、\(jx_s\dot{I}\) を90度進めて加えるのが決め手です。誘導起電力ベクトルの偏角を読めば、そのまま負荷角 \(\delta\) になります。