貯水池に集められた雨水を、毎分\(300 \text{m}^3\)の排水量で、全揚程\(10 \text{m}\)を揚水して河川に排水する。このとき、\(100 \text{kW}\)の電動機を用いた同一仕様のポンプを用いるとすると、必要なポンプの台数は何台か。最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、ポンプの効率は\(80 \%\)、設計製作上の余裕係数は\(1.1\)とし、複数台のポンプは排水を均等に分担するものとする。
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要点
正解は(4)。必要な全軸動力\(P\)を求める。
詳細解説
必要な全軸動力\(P\)を求める。
流量 \(Q = 300 \, \text{m}^3/\text{min} = 5 \, \text{m}^3/\text{s}\)
全揚程 \(H = 10 \, \text{m}\)
ポンプ効率 \(\eta = 0.8\)
余裕係数 \(K = 1.1\)
\[
P = \dfrac{9.8 Q H}{\eta} \times K = \dfrac{9.8 \times 5 \times 10}{0.8} \times 1.1 = \dfrac{490}{0.8} \times 1.1 = 612.5 \times 1.1 = 673.75 \, [\text{kW}]
\]
1台あたり\(100 \text{kW}\)の電動機を用いるため、必要な台数は、
\[
\dfrac{673.75}{100} = 6.7375
\]
したがって、7台必要となる。
