2018年度 電験3種 上期 - 機械 - 問13 2018年度 機械 問13

ブロック線図の構成を読み解くと以下の通りとなる。
入力\(R\)からフィードバック信号を引いた偏差信号が、並列に接続された2つのブロック（上側：\(T_1/T_2\)、下側：\(1/(j\omega T_2)\)）に入力される。
しかし、フィードバックループの取り出し位置が、下側の積分器ブロック \(1/(j\omega T_2)\) の出力点から戻されている。
一方、全体の出力 \(C\) は、上側ブロックの出力と下側ブロックの出力の和となっている。

内部信号を \(X\) （偏差信号後のノード）とすると、
下側ブロックの出力 \(Y = X \cdot \dfrac{1}{j\omega T_2}\)
フィードバック信号は \(Y\) なので、
\(X = R - Y = R - \dfrac{X}{j\omega T_2}\)
これより \(X (1 + \dfrac{1}{j\omega T_2}) = R \Rightarrow X \dfrac{1+j\omega T_2}{j\omega T_2} = R \Rightarrow X = R \dfrac{j\omega T_2}{1+j\omega T_2}\)

出力 \(C\) は、
\(C = X \cdot \dfrac{T_1}{T_2} + Y = X \left( \dfrac{T_1}{T_2} + \dfrac{1}{j\omega T_2} \right) = X \dfrac{j\omega T_1 + 1}{j\omega T_2}\)

\(X\) を代入すると、
\(C = R \dfrac{j\omega T_2}{1+j\omega T_2} \cdot \dfrac{1+j\omega T_1}{j\omega T_2} = R \dfrac{1+j\omega T_1}{1+j\omega T_2}\)

よって伝達関数は \(\dfrac{1 + j\omega T_1}{1 + j\omega T_2}\) となる。