図のように、入力信号A, B及びC、出力信号Zの論理回路がある。この論理回路には排他的論理和(EX-OR)を構成する部分と排他的否定論理和(EX-NOR)を構成する部分が含まれている。
この論理回路の真理値表として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(1)。回路の前段（A, B入力部分）は、\((\bar{A} \cdot B) + (A \cdot \bar{B})\) であり、これは \(A \oplus B\) (XOR) である。
詳細解説
正解は(1)です。
回路の前段（A, B入力部分）は、\((\bar{A} \cdot B) + (A \cdot \bar{B})\) であり、これは \(A \oplus B\) (XOR) である。この出力を \(X\) とする。
回路の後段（X, C入力部分）は、\((X \cdot C) + (\bar{X} \cdot \bar{C})\) であり、これは \(X \odot C\) (XNOR) である。
したがって全体では、\(Z = (A \oplus B) \odot C\) となる。
これは「AとBが異なり、かつその結果とCが等しい」場合に1となる論理である。
また、式変形で \(Z = A \oplus B \oplus C\) の否定（奇数パリティの否定＝偶数パリティ？ いや、XNORは一致検出）
\(Z=1\) となる条件を確認する。
・\(A=0, B=0\) のとき \(X=0\)。\(C=0\)なら \(Z=1\)。 (0,0,0 -> 1)
・\(A=0, B=1\) のとき \(X=1\)。\(C=1\)なら \(Z=1\)。 (0,1,1 -> 1)
・\(A=1, B=0\) のとき \(X=1\)。\(C=1\)なら \(Z=1\)。 (1,0,1 -> 1)
・\(A=1, B=1\) のとき \(X=0\)。\(C=0\)なら \(Z=1\)。 (1,1,0 -> 1)
これに合致する真理値表は(1)である。
(1)の出力列: 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0
図の論理回路は、前段をXOR、後段をXNORとして読み取ると整理できます。中間出力 \(X=A\oplus B\) を置き、後段で \(X\) と \(C\) が一致する行だけ \(Z=1\) になると見れば、真理値表の選択肢を照合しやすくなります。
以上より、選択肢(1)が正解です。
