問題文
無負荷で一次電圧\(6600 \text{V}\)、二次電圧\(200 \text{V}\)の単相変圧器がある。一次巻線抵抗 \(r_1 = 0.6 \Omega\)、一次巻線漏れリアクタンス \(x_1 = 3 \Omega\)、二次巻線抵抗 \(r_2 = 0.5 \text{m}\Omega\)、二次巻線漏れリアクタンス \(x_2 = 3 \text{m}\Omega\)である。計算に当たっては、二次側の諸量を一次側に換算した簡易等価回路を用い、励磁回路は無視するものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
この変圧器の一次側に換算したインピーダンスの大きさ \([\Omega]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
巻数比 \(a = 6600 / 200 = 33\)。
二次側の抵抗・リアクタンスを一次側に換算する。
\(r_2' = a^2 r_2 = 33^2 \times 0.5 \times 10^{-3} = 1089 \times 0.0005 \approx 0.545 \, \Omega\)
\(x_2' = a^2 x_2 = 33^2 \times 3 \times 10^{-3} = 1089 \times 0.003 \approx 3.267 \, \Omega\)
全抵抗 \(R = r_1 + r_2' = 0.6 + 0.545 = 1.145 \, \Omega\)
全リアクタンス \(X = x_1 + x_2' = 3 + 3.267 = 6.267 \, \Omega\)
インピーダンスの大きさ \(Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{1.145^2 + 6.267^2} \approx \sqrt{1.31 + 39.28} = \sqrt{40.59} \approx 6.37 \, \Omega\)