どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある。この点光源の全光束は \(15000 \text{lm}\) である。この点光源二つ (A及びB)を屋外で図のように配置した。地面から点光源までの高さはいずれも\(4 \text{m}\)であり、AとBとの距離は\(6 \text{m}\)である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、考える空間には、A及びB以外に光源はなく、地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする。
図において、点光源Aを点灯させたまま、点光源Bも点灯した。このとき、地面C点（A'とB'の中点）における水平面照度の値 \([\text{lx}]\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。まず光度 \(I\) を求める。均等放射点光源の全光束 \(F = 4\pi I\) より、 \(I = \dfrac{F}{4\pi} = \dfrac{15000}{4\pi} \approx 1193.7 \, \text{cd}\)。
詳細解説
まず光度 \(I\) を求める。均等放射点光源の全光束 \(F = 4\pi I\) より、
\(I = \dfrac{F}{4\pi} = \dfrac{15000}{4\pi} \approx 1193.7 \, \text{cd}\)
点Cの照度（AとBの両方点灯）
AとCの水平距離は3m、高さ4mなので、斜距離 \(r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \, \text{m}\)。
入射角の余弦 \(\cos \theta = \dfrac{h}{r} = \dfrac{4}{5} = 0.8\)。
光源Aによる点Cの水平面照度は、
\(E_{AC} = \dfrac{I}{r^2} \cos \theta = \dfrac{1193.7}{5^2} \times 0.8 = \dfrac{1193.7}{25} \times 0.8 \approx 38.2 \, \text{lx}\)
光源Bによる照度も対称性より同じであるため、合計照度は、
\(E_C = 2 \times E_{AC} = 2 \times 38.2 = 76.4 \, \text{lx}\)
最も近いのは76 lx。
