2009年度 機械 問16(b) 2009年度 機械 問16(b)

図1は、IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧 \(E_d\) [V] は、一定値と見なせる。出力端子には、インダクタンス \(L\) [H] で抵抗値 \(R\) [\(\Omega\)] の誘導性負荷が接続されている。 図2は、このインバータの動作波形である。時刻 \(t=0\) [s] でIGBT \(Q_3\) 及び \(Q_4\) のゲート信号をオフにするとともに \(Q_1\) 及び \(Q_2\) のゲート信号をオンにすると、出力電圧 \(v_a\) [V] は \(E_d\) [V] となる。\(t=\frac{T}{2}\) [s] で \(Q_1\) 及び \(Q_2\) のゲート信号をオフにするとともに \(Q_3\) 及び \(Q_4\) のゲート信号をオンにすると、\(v_a\) [V] は \(-E_d\) [V] となる。これを周期 \(T\) [s] で繰り返して方形波電圧を出力する。 出力電流 \(i_a\) [A] は \(t=0\) [s] で \(-I_p\) [A] になっているものとする。負荷の時定数は \(\tau=\frac{L}{R}\) [s] である。 \(t=0 \sim \frac{T}{2}\) [s] では、時間の関数 \(i_a(t)\) は次式となる。 \[ i_a(t) = -I_p e^{-\frac{t}{\tau}} + \frac{E_d}{R}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}) \] 定常的に動作しているときには、周期条件から \(t=\frac{T}{2}\) [s] で出力電流は \(I_p\) [A] となり、次式が成り立つ。 \[ i_a\left(\frac{T}{2}\right) = -I_p e^{-\frac{T}{2\tau}} + \frac{E_d}{R}(1 - e^{-\frac{T}{2\tau}}) = I_p \] このとき、次の(a)及び(b)に答えよ。