図のように、真空中に点P、点A、点Bが直線上に配置されている。点Pは \(Q\)[C]の点電荷を置いた点とし、A-B間に生じる電位差の絶対値を \(|V_{AB}|\) [V]とする。次の(a)〜(d)の四つの実験を個別に行ったとき、 \(|V_{AB}|\) [V]の値が最小となるものと最大となるものの実験の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
[実験内容]
(a) P-A間の距離を2m, A-B間の距離を1mとした。
(b) P-A間の距離を1m, A-B間の距離を2mとした。
(c) P-A間の距離を0.5m, A-B間の距離を1mとした。
(d) P-A間の距離を1m, A-B間の距離を0.5mとした。
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要点
正解は(2)。点電荷による電位は距離 \(r\) に反比例するため、各実験で \(|1/r_A-1/r_B|\) を比べます。最小は(a)の \(1/6\)、最大は(c)の \(4/3\) です。
詳細解説
実験(a)
\(r_A = 2\), \(r_B = 2+1=3\)
\[ \left| \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \right| = \dfrac{1}{6} \approx 0.167 \]
実験(b)
\(r_A = 1\), \(r_B = 1+2=3\)
\[ \left| \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} \right| = \dfrac{2}{3} \approx 0.667 \]
実験(c)
\(r_A = 0.5\), \(r_B = 0.5+1=1.5\)
\[ \left| \dfrac{1}{0.5} - \dfrac{1}{1.5} \right| = \left| 2 - \dfrac{2}{3} \right| = \dfrac{4}{3} \approx 1.333 \]
実験(d)
\(r_A = 1\), \(r_B = 1+0.5=1.5\)
\[ \left| \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{1.5} \right| = \left| 1 - \dfrac{2}{3} \right| = \dfrac{1}{3} \approx 0.333 \]
各実験で \(kQ\) は共通なので、比較に必要なのは \(|1/r_A-1/r_B|\) の大小だけです。上の値を比べると、最小値は(a)、最大値は(c)となります。したがって、正しい組合せは(2)です。
